CALCULADORA VIAJE A LA LUNA - POTENCIA Y TIEMPO DE VIAJE.

Planetarium María Reiche · Instituto Peruano de Astronomía

Calculadora de empuje para misiones lunares (v1.2)

Imagina que quieres repetir la hazaña del Apollo 11: ¿qué tan potente tendría que ser la primera etapa de tu cohete y cuánto tardaría tu misión en llegar a la Luna?

Herramienta educativa inspirada en el Saturn V del Apollo 11. No usar para diseño real de lanzadores.

1. Calculadora interactiva

La “carga útil” aquí es todo lo que está por encima de la primera etapa: etapas superiores + nave + adaptación, es decir, la masa que la primera etapa debe levantar.

Modo básico – a partir del Δv objetivo

Masa sobre la primera etapa (kg) Etapas superiores + nave. Por defecto: orden de magnitud de lo que “veía” la primera etapa del Saturn V Apollo 11.

Δv ideal proporcionado por esta etapa (km/s) Aproximación del incremento de velocidad que aporta una primera etapa potente (~2.6–2.8 km/s).

Impulso específico Isp (s) Motores LOX/RP-1 de primera etapa tipo F-1: ~260–265 s al nivel del mar.

Fracción estructural de la etapa (%) masa seca / (masa seca + propelente). Etapa kerolox de altas prestaciones: ~7–10 %.

Relación empuje/peso al despegue (T/W) Saturn V y cohetes pesados: ~1.15–1.25 al despegue.

Número de motores en la primera etapa Saturn V: 5 motores F-1 en la etapa S-IC.

Modo avanzado – a partir de masas reales del cohete

Masa total al despegue m₀ (kg) Saturn V Apollo 11: ~2 950 000 kg completamente cargado.

Masa sobre la primera etapa (kg) Todo lo que está por encima de la primera etapa (etapas superiores + nave).

Impulso específico Isp (s) Motores de la primera etapa (por ejemplo, F-1 del Saturn V).

Fracción estructural de la etapa (%) Fija qué parte de la masa de la etapa es estructura (tanques, motores) frente a propelente.

Relación empuje/peso al despegue (T/W) Con este T/W se calcula el empuje total requerido para tu m₀.

Número de motores en la primera etapa Para obtener el empuje por motor.

Tiempo de viaje a la Luna – modelo simple

Distancia efectiva de trayectoria (km) Distancia media Tierra–Luna ~384 000 km; una trayectoria real suele ser algo mayor.

Velocidad promedio de crucero (km/s) Las misiones Apollo tardaron ~3 días, equivalente a ~1.4–1.6 km/s de velocidad media a lo largo de la trayectoria.

Resultados y comparación con el Saturn V (Apollo 11)

Modelo físicamente posible (cohete de una etapa ideal).

a) Resumen de la etapa modelada

Masa sobre la primera etapa

–

Entrada: carga útil + etapas superiores

Masa total al despegue (m₀)

–

Primera etapa + todo lo que levanta

Masa de la etapa (seca + propelente)

–

Solo la primera etapa

Masa de propelente

–

Fracción de propelente de la etapa

Masa estructural (seca)

–

Tanques, motores, estructura

Δv modelado

–

Según ecuación de cohetes

Razón de masas m₀ / m_f

–

Cuánto se “adelgaza” la etapa al vaciar combustible

Fracción de carga útil

–

carga útil / masa total

Fracción de propelente

–

propelente / masa total

Fracción estructural

–

masa seca / masa total

b) Empuje requerido de la primera etapa

Empuje total requerido

–

–

Empuje por motor

–

Dividiendo entre el número de motores

c) Comparación con el Saturn V (Apollo 11)

Empuje vs Saturn V

–

Saturn V: ~35.1 MN al despegue

Masa al despegue vs Saturn V

–

Saturn V: ~2950 t de masa total

Carga útil vs Saturn V (LEO)

–

Saturn V: ~118 t a órbita baja

d) Paso a paso y fórmulas (cartilla desplegable)

Ver explicación detallada del modelo ▼

1. Ecuación de cohetes de Tsiolkovski

El corazón del modelo es la ecuación de cohetes ideal:
Δv = Isp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• Δv: incremento de velocidad ideal que da la etapa.
• Isp: impulso específico del motor (segundos).
• g₀: gravedad estándar (~9.81 m/s²).
• m₀: masa total al inicio del quemado (cohete lleno).
• m_f: masa al final del quemado (sin propelente, pero con estructura y carga útil).

2. Fracciones de masa en la etapa

Definimos:

• m_payload: masa sobre la primera etapa (etapas superiores + nave).
• m_stage: masa total de la primera etapa (estructura + propelente).
• f_s: fracción estructural = masa seca / (masa seca + propelente).

De aquí salen:
m_struct = f_s · m_stage
m_prop = (1 − f_s) · m_stage
m₀ = m_payload + m_stage
m_f = m_payload + m_struct

3. Modo básico: reconstruir la etapa a partir del Δv

En el modo básico eliges Δv objetivo, Isp y fracción estructural. Primero se calcula la razón de masas:

R = m₀ / m_f = exp(Δv / (Isp · g₀))

Después, usando la fracción estructural, se despeja la masa de la etapa que hace compatible ese Δv con la carga:

m_stage = m_payload · (R − 1) / (1 − R · f_s)

A partir de ahí se calculan m_prop, m_struct y la masa total m₀.

4. Modo avanzado: partir de las masas reales del cohete

En el modo avanzado fijas directamente la masa total al despegue m₀ y la masa sobre la primera etapa. Con la fracción estructural se separa la etapa en estructura y propelente:

m_stage = m₀ − m_payload
m_struct = f_s · m_stage
m_prop = (1 − f_s) · m_stage
m_f = m_payload + m_struct

Con estos valores se vuelve a aplicar Tsiolkovski para obtener el Δv real que da esa etapa.

5. Empuje requerido a partir de T/W

La relación empuje/peso al despegue se define como:

T/W = F / (m₀ · g₀)

De modo que el empuje total requerido es:

F = (T/W) · m₀ · g₀

Y si hay N motores en la primera etapa, el empuje por motor es:

F_motor = F / N

6. Comparación con el Saturn V del Apollo 11

Finalmente, la calculadora compara tu cohete idealizado con las cifras del Saturn V:

• Empuje de despegue ~35.1 MN.
• Masa al despegue ~2 950 t.
• Carga útil a órbita baja ~118 t.

Así puedes ver si tu diseño “se parece” al vector que llevó a la primera misión tripulada a la superficie de la Luna.

e) ¿Cuánto tardaría en llegar a la Luna?

Tiempo de viaje (aprox.)

–

Se asume una distancia efectiva y una velocidad media de crucero.

2. ¿Qué simplificaciones hace esta calculadora?

• Se asume un cohete de una sola etapa “equivalente” que representa el efecto combinado de la primera etapa real y parte de la contribución de las etapas superiores.

• Se ignoran arrastre aerodinámico, pérdidas por gravedad detalladas, variación de empuje con la altitud y complejidades como la aceleración no constante.

• El modelo es, por tanto, orden-de-magnitud: sirve para comparar familias de misiones, ver qué parámetros importan más y relacionar “intuición de cohete” con el caso histórico del Saturn V del Apollo 11.

3. El Saturn V del Apollo 11 como referencia

• El Saturn V era un lanzador de tres etapas, con primera etapa S-IC (5 motores F-1 con LOX/RP-1) que generaba alrededor de 35 mega-newtons de empuje al despegue y una masa total cercana a las 3 000 toneladas.

• Su capacidad de carga útil a órbita baja estaba en el rango de ~110–120 toneladas (dependiendo de la definición), y podía enviar del orden de 40 t hacia la Luna.

• La misión Apollo 11 (1969) fue la primera en llevar humanos a la superficie lunar. Ajustando los parámetros por defecto de la calculadora puedes situarte en el mismo orden de magnitud que el Saturn V y explorar “qué pasaría si” cambiamos tecnología, fracciones estructurales o cargas útiles.

4. Uso didáctico sugerido

• Explorar cómo cambia el empuje requerido si aumentas la masa a levantar pero mantienes el Δv.
• Comparar diferentes tecnologías de motores cambiando el Isp (ej. kerolox vs. hidrógeno líquido).
• Mostrar la importancia de la fracción estructural: etapas más “ligeras” permiten mayores Δv o menores masas totales.
• Usar el modo avanzado para analizar “cohetes históricos”: introduce m₀ e Isp aproximados y compara con el Saturn V.
• Relacionar el bloque de tiempo de viaje con las cronologías reales de las misiones Apollo (~3 días a la Luna).

Autoría y derechos de la cartilla/calculadora: Barthélemy d´Ans (c) 2025 – Instituto Peruano de Astronomía / Planetarium María Reiche.

Referencia (APA) sugerida para esta calculadora: d’Ans, B. (2025). Calculadora de empuje de primera etapa para misiones lunares (v1.2) [Aplicación web]. Instituto Peruano de Astronomía & Planetarium María Reiche.