CALCULADORA DE AZIMUT DE LA SALIDA Y PUESTA DEL SOL PARA UNA LATITUD DADA - CORRECCIONES POR NOAA Y DECLINACIÓN POR SPENCER/COOPER.

Calculadora de Azimut — Amanecer / Atardecer Azimut horario desde Norte (0°→E=90°→S=180°→O=270°)

Selecciona un sitio o ingresa tu latitud. Elige la fecha y h₀ (NOAA, Geométrico o Personalizado). Se incluye una segunda solución (Spencer) y puedes trazarla en el gráfico.

Sitio Personalizado (editar latitud) Arequipa, Perú (φ≈−16.4090°) Chankillo (Casma), Perú (φ≈−9.5600°) Cusco, Perú (φ≈−13.5319°) Iquitos, Perú (φ≈−3.7437°) Lima, Perú (φ≈−12.0464°) Nasca/Nazca, Perú (φ≈−14.8300°) Tacna, Perú (φ≈−18.0066°) Trujillo, Perú (φ≈−8.1091°) Tumbes, Perú (φ≈−3.5669°)

Latitud φ (°)

Fecha (UTC)

h₀ (modo) NOAA (−0.83°) Geométrico (0°) Personalizado

h₀ valor (°)

Magnitud	Valor
Sin resultados todavía.

En equinoccio (δ≈0°), se espera Amanecer ≈ 90° y Atardecer ≈ 270° (pequeñas variaciones por h₀ y latitud).

Créditos: Barthélemy d´Ans 2025 (c) Planetarium María Reiche

Trazar también Spencer en el gráfico El gráfico usa el año de la fecha seleccionada.

Amanecer (Base) Atardecer (Base) Amanecer (Spencer) Atardecer (Spencer)

📘 Cartilla: paso a paso y fórmulas (incluye Spencer)

1) Preparación

1. Define la latitud φ (Norte +, Sur −).
2. Fija la fecha (UTC).
3. Elige la altura de horizonte h₀:
   • NOAA: h₀ = −0.83° (refracción + radio solar).
   • Geométrico: h₀ = 0°.
   • Personalizado: ajusta por orografía/refracción local.

2) Declinación solar δ

Modelo base (orbital reducido)
Se evalúa la longitud eclíptica aparente λ y la oblicuidad ε, y luego:
δ = asin( sin(ε) · sin(λ) )

Serie de Spencer (aproximación trigonométrica)
γ = 2π·(n−1)/365, con n = día del año (1–365/366).
δ = 0.006918 − 0.399912·cosγ + 0.070257·sinγ − 0.006758·cos2γ + 0.000907·sin2γ − 0.002697·cos3γ + 0.00148·sin3γ (en radianes).

3) Ángulo horario de salida/puesta

cos w = ( sin h₀ − sin φ·sin δ ) / ( cos φ·cos δ )
Si |cos w| ≤ 1, entonces w = arccos(cos w).
Para amanecer usa ω = −w; para atardecer usa ω = +w.

4) Azimut en el horizonte

Primero en convención matemática (antihoraria desde el Norte):
sin A = ( cos δ · sin ω ) / cos h₀
cos A = ( sin δ − sin φ · sin h₀ ) / ( cos φ · cos h₀ )
A = atan2(sin A, cos A) en [0, 2π).

Para convertir a sentido horario desde el Norte (N=0°, E=90°, S=180°, O=270°):
Ahor = (360° − Adeg) mod 360°.
Con ω = −w obtienes amanecer, con ω = +w obtienes atardecer.

5) Notas y variables

• φ: latitud (rad), δ: declinación (rad), h₀: altura objetivo (rad).
• ω: ángulo horario (rad). w: |ω| en el horizonte.
• Un resultado nulo (—) indica sol circumpolar (no hay salida/puesta).
• Pequeñas diferencias entre base y Spencer son normales (Spencer es aproximado).

📗 Cartilla 2: variación anual del azimut, declinación δ, criterio NOAA y fórmula Spencer/Cooper

A) ¿Cómo varía el azimut de salida/puesta en el año?

• El azimut en el horizonte depende principalmente de la latitud φ y de la declinación solar δ de ese día.
• En los equinoccios (δ≈0°) el amanecer ocurre cerca de 90° (Este) y el atardecer cerca de 270° (Oeste) para latitudes templadas.
• Hacia el solsticio de junio (δ≈+23.44°), el amanecer se desplaza hacia el NE y el atardecer hacia el NO en el hemisferio norte; al revés en el hemisferio sur.
• Hacia el solsticio de diciembre (δ≈−23.44°), el amanecer/atardecer se mueven hacia el SE/SO en el hemisferio norte; al revés en el sur.
• En latitudes altas puede darse Sol de medianoche o noche polar; allí no existen amanecer/atardecer ciertos días.

B) ¿Qué es la declinación solar δ y para qué se usa?

• Es el ángulo entre el rayo Sol‑Tierra y el plano del ecuador celeste. Varía lentamente de −23.44° a +23.44° a lo largo del año.
• Con δ y φ se determinan: azimut, altura del Sol en cualquier hora, duración del día, salida/puesta, mediodía solar.
• En ingeniería solar, δ entra en modelos de irradiación, ángulo de incidencia, seguimiento y dimensionamiento fotovoltaico.

C) Criterio NOAA para h₀ = −0.83°

• NOAA usa h₀ = −0.83° para definir salida/puesta: incluye ≈ −0.566° por refracción estándar y ≈ −0.267° por semidiámetro solar.
• Este criterio aproxima condiciones a nivel del mar, atmósfera estándar y horizonte geométrico plano.
• En montaña, sobre el mar o con inversiones térmicas, conviene usar un h₀ personalizado para reflejar el horizonte real y la refracción local.

D) Fórmula Spencer/Cooper para δ: importancia y características

• La serie trigonométrica de Spencer (popularizada por Cooper en energía solar) da δ en función del día del año \(n\).
• Ventajas: simple, rápida y suficientemente precisa para cálculos de ingeniería y docencia.
• Precisión típica: del orden de 0.1–0.3° en δ, adecuada para azimuts y duración del día en aplicaciones generales.
• Limitaciones: no incluye efectos finos (nutación, variaciones de oblicuidad a largo plazo, efemérides de alta precisión). Para trabajos astronómicos de precisión, usar efemérides de mayor orden.

Definición (radianes, notación algebraica)
γ = 2π·(n − 1)/365
δ(γ) = a₀ + a₁·cos(γ) + b₁·sin(γ) + a₂·cos(2γ) + b₂·sin(2γ) + a₃·cos(3γ) + b₃·sin(3γ)

Coeficientes (δ en radianes):

• a₀ = 0.006918
• a₁ = −0.399912    b₁ = +0.070257
• a₂ = −0.006758    b₂ = +0.000907
• a₃ = −0.002697    b₃ = +0.001480

E) Consejos prácticos

• Para cartografía arqueoastronómica o arquitectura, usa NOAA como base y ajusta h₀ al horizonte local.
• Para fotovoltaica preliminar o docencia, Spencer/Cooper es una aproximación excelente en δ.
• Comprueba resultados en los equinoccios: amanecer ≈ 90°, atardecer ≈ 270° (según convención usada aquí: azimut horario desde Norte).

Créditos: Planetarium María Reiche — © Barthélemy d´Ans Azimut horario desde Norte · Cálculos: modelo orbital y Serie de Spencer/Cooper