Planetarium María Reiche · Instituto Peruano de Astronomía
Calculadora de empuje para misiones lunares (v1.2)
Imagina que quieres repetir la hazaña del Apollo 11: ¿qué tan potente tendría que ser la primera etapa de tu cohete y cuánto tardaría tu misión en llegar a la Luna?
Herramienta educativa inspirada en el Saturn V del Apollo 11. No usar para diseño real de lanzadores.
1. Calculadora interactiva
La “carga útil” aquí es todo lo que está por encima de la primera etapa: etapas superiores + nave + adaptación, es decir, la masa que la primera etapa debe levantar.
Resultados y comparación con el Saturn V (Apollo 11)
a) Resumen de la etapa modelada
b) Empuje requerido de la primera etapa
c) Comparación con el Saturn V (Apollo 11)
d) Paso a paso y fórmulas (cartilla desplegable)
Ver explicación detallada del modelo
1. Ecuación de cohetes de Tsiolkovski
El corazón del modelo es la ecuación de cohetes ideal:
Δv = Isp · g₀ · ln(m₀ / m_f)
- Δv: incremento de velocidad ideal que da la etapa.
- Isp: impulso específico del motor (segundos).
- g₀: gravedad estándar (~9.81 m/s²).
- m₀: masa total al inicio del quemado (cohete lleno).
- m_f: masa al final del quemado (sin propelente, pero con estructura y carga útil).
2. Fracciones de masa en la etapa
Definimos:
- mpayload: masa sobre la primera etapa (etapas superiores + nave).
- mstage: masa total de la primera etapa (estructura + propelente).
- fs: fracción estructural = masa seca / (masa seca + propelente).
De aquí salen:
mstruct = fs · mstage
mprop = (1 − fs) · mstage
m₀ = mpayload + mstage
m_f = mpayload + mstruct
3. Modo básico: reconstruir la etapa a partir del Δv
En el modo básico eliges Δv objetivo, Isp y fracción estructural. Primero se calcula la razón de masas:
R = m₀ / m_f = exp(Δv / (Isp · g₀))
Después, usando la fracción estructural, se despeja la masa de la etapa que hace compatible ese Δv con la carga:
mstage = mpayload · (R − 1) / (1 − R · fs)
A partir de ahí se calculan mprop, mstruct y la masa total m₀.
4. Modo avanzado: partir de las masas reales del cohete
En el modo avanzado fijas directamente la masa total al despegue m₀ y la masa sobre la primera etapa. Con la fracción estructural se separa la etapa en estructura y propelente:
mstage = m₀ − mpayload
mstruct = fs · mstage
mprop = (1 − fs) · mstage
m_f = mpayload + mstruct
Con estos valores se vuelve a aplicar Tsiolkovski para obtener el Δv real que da esa etapa.
5. Empuje requerido a partir de T/W
La relación empuje/peso al despegue se define como:
T/W = F / (m₀ · g₀)
De modo que el empuje total requerido es:
F = (T/W) · m₀ · g₀
Y si hay N motores en la primera etapa, el empuje por motor es:
Fmotor = F / N
6. Comparación con el Saturn V del Apollo 11
Finalmente, la calculadora compara tu cohete idealizado con las cifras del Saturn V:
- Empuje de despegue ~35.1 MN.
- Masa al despegue ~2 950 t.
- Carga útil a órbita baja ~118 t.
Así puedes ver si tu diseño “se parece” al vector que llevó a la primera misión tripulada a la superficie de la Luna.
e) ¿Cuánto tardaría en llegar a la Luna?
2. ¿Qué simplificaciones hace esta calculadora?
• Se asume un cohete de una sola etapa “equivalente” que representa el efecto combinado de la primera etapa real y parte de la contribución de las etapas superiores.
• Se ignoran arrastre aerodinámico, pérdidas por gravedad detalladas, variación de empuje con la altitud y complejidades como la aceleración no constante.
• El modelo es, por tanto, orden-de-magnitud: sirve para comparar familias de misiones, ver qué parámetros importan más y relacionar “intuición de cohete” con el caso histórico del Saturn V del Apollo 11.
3. El Saturn V del Apollo 11 como referencia
• El Saturn V era un lanzador de tres etapas, con primera etapa S-IC (5 motores F-1 con LOX/RP-1) que generaba alrededor de 35 mega-newtons de empuje al despegue y una masa total cercana a las 3 000 toneladas.
• Su capacidad de carga útil a órbita baja estaba en el rango de ~110–120 toneladas (dependiendo de la definición), y podía enviar del orden de 40 t hacia la Luna.
• La misión Apollo 11 (1969) fue la primera en llevar humanos a la superficie lunar. Ajustando los parámetros por defecto de la calculadora puedes situarte en el mismo orden de magnitud que el Saturn V y explorar “qué pasaría si” cambiamos tecnología, fracciones estructurales o cargas útiles.
4. Uso didáctico sugerido
- Explorar cómo cambia el empuje requerido si aumentas la masa a levantar pero mantienes el Δv.
- Comparar diferentes tecnologías de motores cambiando el Isp (ej. kerolox vs. hidrógeno líquido).
- Mostrar la importancia de la fracción estructural: etapas más “ligeras” permiten mayores Δv o menores masas totales.
- Usar el modo avanzado para analizar “cohetes históricos”: introduce m₀ e Isp aproximados y compara con el Saturn V.
- Relacionar el bloque de tiempo de viaje con las cronologías reales de las misiones Apollo (~3 días a la Luna).
Autoría y derechos de la cartilla/calculadora: Barthélemy d´Ans (c) 2025 – Instituto Peruano de Astronomía / Planetarium María Reiche.
Referencia (APA) sugerida para esta calculadora: d’Ans, B. (2025). Calculadora de empuje de primera etapa para misiones lunares (v1.2) [Aplicación web]. Instituto Peruano de Astronomía & Planetarium María Reiche.
