CALCULADORA DE LOS DIAS Y HORA DE PASO CENITAL SOLAR.

Calculadora de Pasos Cenitales del Sol

Versión compacta con cartilla — Planetarium Maria Reiche (v8l) -- Barthélemy d´Ans

Latitud φ (+N / −S)

Longitud λ (+E / −W)

Año

UTC ±h

Tolerancia (arcmin)

Altura ref. h₀ (°) h₀ = 0° geométrico h₀ = −0.8333° clásico

Ejemplos de lugares — elegir — Lima, Perú (−12.046°, −77.043°, UTC−5) Nasca, Perú (−14.831°, −74.938°, UTC−5) Chankillo, Perú (−9.560°, −78.230°, UTC−5) Machu Picchu, Perú (−13.163°, −72.545°, UTC−5) Tacna, Perú (−18.007°, −70.246°, UTC−5) Cusco, Perú (−13.532°, −71.967°, UTC−5) Arequipa, Perú (−16.409°, −71.537°, UTC−5) Iquitos, Perú (−3.744°, −73.252°, UTC−5) Trujillo, Perú (−8.112°, −79.029°, UTC−5) Cajamarca, Perú (−7.164°, −78.500°, UTC−5) Chiclayo, Perú (−6.771°, −79.841°, UTC−5) Tumbes, Perú (−3.567°, −80.452°, UTC−5) Ica, Perú (−14.068°, −75.729°, UTC−5) Ayacucho, Perú (−13.164°, −74.224°, UTC−5) Paracas, Perú (−13.834°, −76.245°, UTC−5) Puno, Perú (−15.840°, −70.027°, UTC−5) Huaraz, Perú (−9.531°, −77.528°, UTC−5) Quito, Ecuador (0.000°, −78.500°, UTC−5)

 

Buscar lugar por nombre

 

Spencer/Cooper EoT(γ) Bisección + Newton

Cartilla del calculo paso a paso del Paso Cenital del Sol

1. ¿Qué es el paso cenital?

Es el instante en que el Sol se sitúa exactamente sobre la vertical del lugar (cenit). En ese momento, un gnomon vertical no proyecta sombra al mediodía. Solo ocurre entre los Trópicos de Cáncer y de Capricornio.

2. Condición astronómica

La condición para el paso cenital es la coincidencia entre la declinación solar (δ) y la latitud (φ):

δ = φ

Por ello, se requiere |φ| ≤ 23.44° (aprox. la oblicuidad de la eclíptica).

3. Parámetro fracción del año

La posición anual del Sol se modela con γ (radianes):

γ = 2π (N − 1) / 365

donde N es el número de día del año (1–365/366).

4. Declinación solar (Spencer/Cooper)

Serie trigonométrica (en radianes):

δ(γ) = 0.006918 − 0.399912 cosγ + 0.070257 sinγ − 0.006758 cos2γ + 0.000907 sin2γ − 0.002697 cos3γ + 0.001480 sin3γ

5. Ecuación del tiempo (EoT)

Diferencia entre tiempo solar aparente y medio (en minutos):

EoT(γ) = 229.18 [0.000075 + 0.001868 cosγ − 0.032077 sinγ − 0.014615 cos2γ − 0.040849 sin2γ]

6. Método numérico

Se define f(N) = δ(N) − φ. El programa busca cambios de signo y refina la raíz con:

• Bisección para asegurar el intervalo con raíz.
• Newton-Raphson para converger rápidamente a δ ≈ φ.

7. Mediodía solar aparente (hora oficial)

Con el día fraccional N se estima:

t_noon ≈ 12:00 + (UTC × 60 − 4·λ + EoT) / 60

siendo λ la longitud (Este positiva) y UTC el huso horario oficial.

8. Ejemplo interpretativo

Para Lima (φ ≈ −12.046°, λ ≈ −77.043°, UTC −5), en 2025 la calculadora entrega:

• lunes, 17 de febrero de 2025 (δ ascendiendo desde −23.44° hacia 0°).
• sábado, 25 de octubre de 2025 (δ descendiendo desde 0° hacia −23.44°).

Las horas mostradas corresponden al mediodía solar aparente (hora oficial) calculado con la Ecuación del Tiempo y la longitud. Las fechas pueden variar levemente si se ajustan tolerancia o parámetros.

9. Alcance y limitaciones

Modelo con atmósfera ideal y h₀ = 0°. Para observación instrumental, considerar refracción, altura del observador y entorno urbano.

© Barthélemy d’Ans 2025 — Planetarium Maria Reiche