CALCULADORA DE TRANSFORMACIONES DE COORDENADAS CARTESIANAS A ESFERICAS Y DE ESFERICAS A CARTESIANAS

Calculadora de coordenadas esféricas 3D y cartesianas

Adaptada al convenio esférico estándar: r es la distancia al origen, θ es el azimut en el plano XY, y φ es el ángulo polar medido desde el eje +Z. Incluye conversión en ambos sentidos y salida angular en grados, grados-minutos-segundos o radianes.

1) Transformada de cartesianas a esféricas XYZ → r, θ, φ

Introduce las coordenadas cartesianas del punto A = (x,y,z). La calculadora devolverá la distancia radial r, el ángulo azimutal θ y el ángulo polar φ medido desde el eje +Z.

Coordenada X

Coordenada Y

Coordenada Z

Rango de θ 0° a 360° −180° a +180°

Salida angular Grados, minutos y segundos Grados decimales Radianes

Distancia radial r

—

Proyección en XY ρ = √(x²+y²)

—

Ángulo θ (azimut)

—

Ángulo φ (polar desde +Z)

—

Verificación x = r·sinφ·cosθ

—

Verificación y = r·sinφ·sinθ

—

Verificación z = r·cosφ

—

Cuadrante de θ

—

2) Transformada de esféricas a cartesianas r, θ, φ → XYZ

Introduce la distancia radial y los ángulos. La calculadora reconstruirá las coordenadas cartesianas del punto usando el convenio con φ medido desde el eje +Z.

Distancia radial r

Ángulo θ

Ángulo φ

Unidad angular de θ y φ de entrada Grados decimales Radianes

 

Coordenada X

—

Coordenada Y

—

Coordenada Z

—

Verificación r = √(x²+y²+z²)

—

Cartilla de talleres — fórmulas, paso a paso y aplicaciones numéricas

1. Convención usada en esta calculadora

Esta versión usa el convenio esférico estándar habitual en matemáticas y en muchas calculadoras:

• r: distancia radial al origen.
• θ: azimut en el plano XY, medido desde el eje +X.
• φ: ángulo polar medido desde el eje +Z.

Importante: las coordenadas esféricas cambian de convención según el autor o la calculadora. :contentReference[oaicite:1]{index=1}

2. Fórmulas de esféricas a cartesianas

x = r·sinφ·cosθ
y = r·sinφ·sinθ
z = r·cosφ

3. Fórmulas de cartesianas a esféricas

r = √(x² + y² + z²)
θ = atan2(y,x)
φ = arccos(z/r)

4. Paso a paso: cartesianas → esféricas

1. Ingresar x, y y z.
2. Calcular r = √(x²+y²+z²).
3. Calcular θ = atan2(y,x) para respetar el cuadrante.
4. Calcular φ = arccos(z/r).
5. Expresar los ángulos en grados, GMS o radianes.

5. Paso a paso: esféricas → cartesianas

1. Ingresar r, θ y φ.
2. Convertir ángulos a radianes si se ingresan en grados.
3. Aplicar las ecuaciones directas para obtener x, y y z.
4. Verificar reconstruyendo r.

6. Ejemplo numérico clásico

Para el punto A = (-3,4,2):

• r = √29 ≈ 5.385
• θ = atan2(4,-3) ≈ 126.87°
• φ = arccos(2/√29) ≈ 68.20°

7. Ejemplo astronómico

Si un vector unitario solar se representa como (x,y,z) = (0.5, 0.5, 0.7071), entonces:

• r ≈ 1
• θ = 45°
• φ ≈ 45°

Ese resultado describe una dirección orientada al noreste con un ángulo polar de 45°, útil en ejercicios de orientación espacial. :contentReference[oaicite:2]{index=2}

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